目前，螺杆泵定子襯套大都是采用傳統的橡膠定子制造技術，即在金屬外殼內澆鑄一層型線爲雙螺旋曲面的橡膠，與外表面镀硬铬的金屬轉子配合使用。工作時，由于橡膠溶脹性、溫脹性、易老化性等導致定子易損壞；由于定子與油管相連，當定子損壞後，在更換定子時，要同時起杆柱和管柱，作業費用高，且定子不能再利用，造成很大程度上的浪費。而且橡膠襯在內表面，很難除去，致使定子不能再利用。全金屬螺杆泵可以克服上述缺點，它的定子與轉子均爲金屬材料，二者爲間隙配合。這樣可以保證螺杆泵在正常運轉時，發揮較高的工作效率。然而，目前國內對全金屬螺杆泵的理論研究仍爲空白，嚴重制約了全金屬螺杆泵的應用與推廣。介質粘度是影響泵的容積效率的重要因素，因此本文利用CFD軟件模擬分析了油液粘度對泵舉升性能的影響。
1 計算模型及邊界條件
以GLB500型的螺杆泵進行建模，爲探究定子與轉子間隙對泵出口壓力的影響，將分別生成不同間隙值的分析模型。幾何模型如圖1。在ANSYS Workbench軟件中應用自動網格劃分方法網格劃分結果如圖2所示。
圖1 流場分析所需模型
圖2 全金屬螺杆泵流體域網格劃分模型
邊界條件及假設：進口邊界條件爲速度入口，出口邊界條件爲出流(Outflow)邊界條件，對于壁面邊界條件,凡是跟隨轉子一起旋轉的壁面都采用移動的壁面，且移動的方向和速度與轉子旋轉的方向和速度一致，而其余壁面均爲靜止，速度值爲零。
2流體數值計算方法
2.1 流體動力學分析的數值計算方法
對于泵內螺旋流體能夠得到解析解的情況較少，因此多采用數值模擬的方法。常用的求解流體力學微分方程數值解法分爲有限差分法、有限元法和有限體積法。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮網格點之間如何變化；有限單元法必須假定網格點之間的變化規律(即插值函數)，並將其作爲近似解；從數值計算方法考慮，有限體積法只需尋求節點值，這與有限差分法相類似，但有限體積法在求解體積的積分時，必須假定網格之間節點的分布，這又與有限單元法相類似，因此可以理解爲有限體積法是有限單元法和有限差分法的中間產物。本文流體計算方法選用基于有限元的有限體積法，在有限體積法守恒特性的基礎上，吸收了有限元法的數值精確性。有限體積法是近年發展非常迅速的一種數值計算方法，其特點是計算效率高，目前在 CFD領域得到了廣泛應用，大多數商用CFD軟件都采用這種方法。
2.2 控制方程的離散和求解
(1) 控制方程的離散
采用有限網格的形式將流體域離散成有限個個體控制域，針對每個控制體求其積分，將相關的質量、動量、能量等轉換成每個控制體的離散表達形式。質量、動量和通用變量(無源的標量)方程在直角坐標系中可表示爲：
利用高斯積分定理將體積分轉換爲面積分，如果控制體在時間域上保持固定的形狀，則時間微分被轉移到體積分之外，上述方程的積分形式爲：
式中：dnj是外表面法向矢量的微分分量；V和S分別爲體積域和面積域。
采用一階歐拉公式，可將積分方程離散爲:
式中：V爲控制體體積；Δt爲時間步長；Δnj是離散的控制體外表面法向矢量的分量；下標p表示控制體上求積分的點，求和則表示控制體上所有積分點的和，上標表示上一時刻的值，離散的質量流量爲：
(2) 形函數
由于求解域體現在網格節點中，方程中的每一項要求解與解之間的梯度接近積分點上的值，因此有限單元的形函數被用來計算網格單元內的解及其變分。變量φ可表示爲：
式中：Ni是節點i的形函數；φi是節點i的φ值。
對于四節點四面體單元，節點的形函數爲：
對于八節點六面體單元，節點的形函數爲：
(3)線性方程求解
對于離散系統集成的線性方程組，可表示爲：
式(14)中：A爲系數矩陣；φ爲未知矢量；b是右端項。
在求解時，采用因式分解技術對該方程組進行叠代求解，通過修正項δ’，使n次叠代近似值δn接近于n+1次值δn+1，即 在n次計算之後，由公式(15)求出殘差rn：
利用殘差值，求出修正項：
由修正項值便可得到n+1次的近似解爲：
重複利用上述計算方法進行叠代計算，將收敛于一個滿意的精確解。
3 油液粘度對全金屬螺杆泵舉升能力的影響
粘度是對螺杆泵轉速影響較大的因素之一。舉升介質的不同粘度特性，對泵性能可能產生不同影響，此處選取全金屬螺杆泵的間隙值δ=0.3mm，轉速爲300r/min，以及固定溫度條件下，分析幾種粘度的油液對泵升壓及泄漏量的影響，分析過程中未考慮溫度變化對粘度的影響。不同介質粘度對泵內壓力影響的分析結果如圖3所示，將圖3中模擬結果彙總，如表1所示，不同粘度與泵出口壓力間關系曲線如圖4所示。
圖3 不同介質粘度時泵內壓力圖
表1 不同粘度所對應的出口壓力值
圖4 不同粘度與壓力關系曲線
分析圖4可知：
(1) 介質粘度對全金屬螺杆泵內壓力的提升有着重要的影響。隨着粘度的增大，泵出口壓力增大，泵的泄漏量減小，容積效率提高，從而提高泵的舉升能力。由于我國不同地區油田原油粘度有較大差別，根據原油粘度特征選擇合適的定子與轉子間間隙值及轉子轉速，對于提高原油開采效益具有是十分重要意義。
(2) 介質粘度對全金屬螺杆泵轉子轉速的選取具有較大影響。介質粘度影響泵液的充滿系數，當螺杆泵轉子旋轉時，在泵入口處第一個泵腔容積逐漸增大，此時只要存在一定壓差，油液迅速充滿泵腔。若油液粘度較大，則因其流動性差，增大泵入口處的阻力，使油液不能很快充滿泵腔，遊離氣體充滿剩余空腔，泵的容積效率急劇下降。因此，當介質粘度較高時，應適當考慮降低轉子轉速。
(3) 介質粘度的提高可以適當改善全金屬螺杆泵的容積效率。根據分析結果顯示，介質粘度越大，分子間的作用力越大，外力破壞其結構越困難，表現爲密封效果得到改善，提高泵的容積效率。
4 結論
介質粘度影響泵液的充滿系數及容積效率。隨着粘度的增大，泵出口壓力增大，泄漏量減小，容積效率提高，從而提高泵的舉升能力。由于我國不同地區油田原油粘度有較大差別，根據原油粘度特征選擇合適的定子與轉子間間隙值及轉子轉速，對于提高原油開采效益具有是十分重要意義。
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